خازن ها به صورت سری

هنگام بستن خازن به صورت سری‌، جریان شارژ‌(iC)‌که از خازن ها عبور می‌کند برای همه خازن ها همان است زیرا فقط یک مسیر را دنبال می‌کند.

سپس ، خازن های سری همه جریان مشابهی دارند که از طریق آنها جریان دارد:

iT = i1 = i2 = i3

بنابراین هر خازن بدون در نظر گرفتن ظرفیت خازن‌، همان بار شارژ الکتریکی Q را در صفحات خود ذخیره می‌کند.

زیرا شارژ ذخیره شده توسط یک صفحه از هر خازن باید از صفحه خازن مجاور آن تامین شده باشد.

بنابراین ،در حالت بستن خازن به صورت سری به هم متصل می شوند باید از همان بار برخوردار باشند.

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃ ….etc

مدار زیر را در نظر بگیرید:

در آن سه خازن‌C1‌، C2 و‌C3 در یک شاخه سری از طریق ولتاژ تغذیه بین نقاط‌A و‌B به‌هم متصل شده‌اند.

خازن ها در اتصال سری

در مدار موازی قبلی دیدیم که خازن کل‌،‌CT مدار برابر است با جمع کل خازن های منفرد جمع شده روی‌هم.

با این حال ، در یک مدار متصل سری ، CT ظرفیت خالص یا معادل آن متفاوت است.

در مدار سری بالای صفحه دست راست خازن اول‌،‌C1 به صفحه دست چپ خازن دوم‌، C2 متصل است که صفحه دست راست آن

به صفحه دست چپ خازن سوم‌، C3 متصل است.

سپس این اتصال سری بدان معنی‌است که در یک مدار متصل ‌DC‌، خازن C2 به‌طور موثر از مدار جدا شده‌است.

نتیجه این است که منطقه موثر صفحه به کمترین ظرفیت فردی متصل در زنجیره سری کاهش یافته است.

بنابراین افت ولتاژ روی هر خازن بسته به مقادیر ظرفیت خازن متفاوت خواهد بود.

سپس با اعمال قانون ولتاژ Kirchhoff ، (KVL) در مدار فوق ، به دست می آوریم:

از آنجا که Q = C * V و تنظیم مجدد V = Q / C ، جایگزینی Q / C برای هر ولتاژ خازن VC در معادله KVL فوق به ما می دهد:

تقسیم هر اصطلاح بر Q می دهد

معادله خازن های سری

هنگام جمع کردن خازن ها در سری ، متغیر (1 / C) خازن های منفرد همه به جای خود ظرفیت ،

به هم اضافه می شوند (درست مثل مقاومت های موازی).

سپس مقدار کل خازن ها به صورت سری برابر با معکوس حاصل از جمع متقابل خازن های منفرد است.

مثال شماره 1 خازن ها به صورت سری

با در نظر‌گرفتن سه‌مقدار خازن از مثال بالا‌، می‌توانیم خازن کل CT را برای سه خازن سری به‌صورت زیر محاسبه‌کنیم:

یک نکته مهم که باید در مورد خازنهایی که به صورت پیکربندی به هم متصل شده اند بخاطر بسپارید

این است که خازن مدار کل (CT) هر تعداد خازن متصل به هم در سری همیشه کمتر از مقدار کوچکترین

خازن سری و در مثال ما در بالا CT = 0.055μF با مقدار کوچکترین خازن در زنجیره سری فقط 0.1μF است.

این روش محاسبه متقابل می‌تواند برای محاسبه تعداد خازن منفرد متصل به هم در یک شبکه سری واحد استفاده شود.

اگر با این وجود‌، فقط دو خازن در سری وجود دارد‌، می‌توان از فرمول ساده‌تر و سریع‌تری استفاده کرد.

به صورت زیر ارائه می شود:

اگر دو خازن متصل به هم برابر و دارای یک مقدار باشند ، یعنی: C1 = C2

ما می توانیم معادله فوق را به شرح زیر ساده کنیم تا ظرفیت کل ترکیب سری را پیدا کنیم.

اگر دو خازن متصل به هم برابر و دارای یک مقدار باشند ، یعنی: C1 = C2

ما می توانیم معادله فوق را به شرح زیر ساده کنیم تا ظرفیت کل ترکیب سری را پیدا کنیم.

با مقاومت های متصل سری ، مجموع افت ولتاژ در مدار برابر با ولتاژ اعمال شده VS (قانون ولتاژ Kirchhoff) است و این در مورد خازن های سری نیز صادق است.

با بستن خازن به صورت سری‌، رابط خازنی خازن به دلیل فرکانس تأمین‌، به عنوان امپدانس عمل می‌کند.

این راکتانس خازنی باعث افت ولتاژ روی هر خازن می‌شود‌، بنابراین خازن های متصل به سری به‌عنوان یک شبکه تقسیم ولتاژ خازنی عمل می‌کنند.

نتیجه این است که می توان از فرمول تقسیم ولتاژ اعمال شده بر روی مقاومت ها برای یافتن ولتاژهای جداگانه برای دو خازن به صورت سری استفاده کرد.

سپس:

در اینجا: CX ظرفیت خازن مورد‌نظر است‌، VS ولتاژ تغذیه در زنجیره سری و VCX افت ولتاژ در خازن هدف‌است.

مثال شماره 2 خازن ها به صورت سری

هنگامی که به منبع تغذیه 12 ولت متصل هستید ، ظرفیت کلی و افت ولتاژ rms جداگانه را در مجموعه های زیر از دو خازن به صورت سری پیدا کنید.

الف) هر دو خازن با ظرفیت 47nF

ب) یک خازن 470nF به صورت سری به یک خازن 1μF متصل شده است

الف) ظرفیت کل برابر ،

افت ولتاژ در دو خازن 47nF یکسان ،

ب) ظرفیت کل نابرابر ،

افت ولتاژ در دو خازن غیر همسان: C1 = 470nF و C2 = 1μF.

از آنجا که قانون ولتاژ Kirchhoff برای این مدار و هر سری متصل اعمال می شود ، جمع کل افت ولتاژ منفرد از نظر ارزش برابر با ولتاژ تغذیه ، VS خواهد بود.

سپس 8.16 + 3.84 = 12 ولت.

همچنین توجه داشته باشید که اگر مقادیر خازن یکسان باشد ، در اولین مثال 47nF ،

ولتاژ منبع تغذیه به طور مساوی در هر خازن تقسیم می شود ، همانطور که نشان داده شده است.

دلیل این‌امر آنست که هر خازن در زنجیره سری‌، مقدار شارژ مساوی و دقیق‌(Q = C x V = 0.564μC) را تقسیم می کند.

بنابراین نیمی (یا کسری درصدی برای بیش از دو خازن) ولتاژ اعمال شده یعنی VS را دارد.

با این حال ، هنگامی که مقادیر خازن سری متفاوت باشد ، خازن مقدار بزرگتر خود را به ولتاژ پایین تر و خازن مقدار

کوچکتر را به ولتاژ بالاتر شارژ می کند ، و در مثال دوم ما در بالا این به ترتیب 84/3 و 16/8 ولت نشان داده شده است.

این اختلاف ولتاژ به خازن ها اجازه می دهد همان مقدار شارژ Q روی صفحات هر خازن را نشان دهند.

توجه داشته باشید:

که نسبت افت ولتاژ در دو خازن متصل به سری همیشه بدون در نظر گرفتن فرکانس تغذیه در راکتانس آنها یکسان خواهد بود ، XC به طور نسبی ثابت خواهد ماند.

سپس دو افت ولتاژ 8.16 ولت و 3.84 ولت بالا در مثال ساده ما حتی اگر فرکانس تغذیه از 100Hz به 100kHz افزایش یابد ، یکسان باقی می مانند.

اگرچه افت ولتاژ روی هر خازن برای مقادیر مختلف خازن متفاوت خواهد بود ، بار کولن بر روی صفحات برابر خواهد بود زیرا مقدار جریان مشابه در سراسر مدار سری وجود دارد زیرا تمام خازن ها با تعداد یا مقدار یکسانی تأمین می شوند الکترونها.

به عبارت دیگر ، اگر بار در هر صفحه خازن یکسان باشد ، Q ثابت است ، همانطور که ظرفیت آن کاهش می یابد ، افت ولتاژ صفحات خازن افزایش می یابد ، زیرا شارژ با توجه به ظرفیت بزرگ است.

به‌همین ترتیب‌، یک خازن بزرگتر منجر به افت ولتاژ کمتری در صفحات آن می‌شود زیرا شارژ نسبت به ظرفیت‌کم است.

خلاصه خازن ها به صورت سری

سپس به طور خلاصه‌ :

خازن کل یا معادل آن‌،‌CT مدار شامل خازن ها در سری‌ حاصل از جمع متقابل تمام ظرفیت خالص منفرد است که با هم جمع می‌شود.

همچنین برای خازن های متصل به سری‌،‌همه خازن های متصل سری دارای‌جریان شارژ‌ یکسانی هستند که از‌طریق آنها جریان پیدا‌می‌کند.

همانطور که شارژ‌،‌(Q)‌برابر و ثابت است‌،‌افت ولتاژ خازن فقط با مقدار خازن به عنوان‌V = Q ÷ C. تعیین می‌شود.

یک مقدار خازن کوچک منجر به ولتاژ بزرگتر در‌حالی که مقدار زیادی خازن می‌شود منجر به افت ولتاژ کمتری خواهد‌شد.

برای مشاهده مقاله خازن ها به صورت موازی اینجا کلیک کنید.