مدار سری LR

تمام سیم پیچ ها‌، ‌سلف ها‌، چوک ‌ها و ترانسفورماتورها یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می‌ کنند.

که این میدان از یک القایی در سری با مقاومت در یک مدار سری LR تشکیل شده است.

در اولین آموزش در این بخش در مورد سلف ها ،‌ما مختصراً به ثابت زمانی یک سلف نگاه کردیم.

در آن مبحث بیان کردیم که جریان عبوری از یک سلف نمی تواند بلافاصله تغییر کند.

اما با سرعت ثابت تعیین شده توسط EMF خود القا شده در سلف افزایش می یابد.

به عبارت دیگر ، یک سلف در یک مدار الکتریکی با گردش جریان (i) از طریق آن مخالف است.

گرچه این کاملاً درست است ، اما ما در آموزش فرض کردیم که این یک سلف ایده آل است که هیچ مقاومت یا خازنی در ارتباط با سیم پیچ های سلف خود ندارد.

با این حال ، در دنیای واقعی سیم پیچ “ALL” اعم از اینکه چوک باشد ، سلونوئید ، رله یا هر یک از اجزای زخم باشند ، هرچقدر هم که باشد ، همیشه دارای مقاومت مشخصی هستند.

این بدین‌دلیل است که سیم پیچ های چرخشی‌سیم مورد‌استفاده برای ساخت‌آن از سیم مسی استفاده می‌کنند که دارای مقاومت می‌باشد.

سپس برای اهداف دنیای‌واقعی می‌توانیم سیم پیچ ساده خود را‌”القایی”‌در نظر بگیریم‌، L بصورت سری با “مقاومت” ، R.

به عبارت دیگر تشکیل یک مدار سری LR.

یک مدار سری LR  اساساً از یک سلف القایی تشکیل شده است.

L به صورت سری و با مقاومت در برابر مقاومت متصل می شود ، R.

مقاومت “R” مقدار مقاومت DC چرخش سیم یا حلقه های سیم است که باعث ایجاد سیم پیچ سلف می شود.

مدار سری LR را در زیر در نظر بگیرید.

مدار فوق سری LR از طریق یک منبع ولتاژ ثابت ، (باتری) و یک سوئیچ متصل است.

فرض‌کنید که سوئیچ‌،‌S باز‌است تا زمانی که در‌زمان‌t = 0 بسته شود‌ و سپس برای‌تولید ولتاژ نوع‌”پاسخ گام”‌برای همیشه بسته‌می‌ماند.

جریان ، i شروع به عبور از مدار می کند اما به سرعت به حداکثر مقدار Imax که با نسبت V / R تعیین می شود افزایش نمی یابد (قانون اهم).

این عامل محدود‌کننده به دلیل وجود EMF خود القا شده در درون سلف در نتیجه رشد شار مغناطیسی است‌(قانون Lenz).

پس‌از مدتی منبع‌ولتاژ اثر EMF خود را خنثی‌می‌کند‌، گردش‌جریان ثابت می‌شود و جریان و میدان القا شده به صفر می‌رسند.

ما می توانیم با استفاده از قانون ولتاژ Kirchhoff ، (KVL) افت ولتاژ جداگانه ای را که در اطراف مدار وجود دارد تعریف کنیم و سپس امیدواریم که با استفاده از آن عبارتی برای گردش جریان به ما بدهیم.

قانون ولتاژ Kirchhoff (KVL) به ما می گوید:

افت ولتاژ روی مقاومت ، R I * R است (قانون اهم).

افت ولتاژ در سلف ، L در حال حاضر بیان آشنا L (di / dt) ما است:

سپس بیان نهایی برای افت ولتاژ جداگانه در مدار سری LR می تواند به صورت زیر باشد:

می توانیم ببینیم که افت ولتاژ روی مقاومت به جریان ، i بستگی دارد.

در حالی که افت ولتاژ روی سلف به میزان تغییر جریان ، di / dt بستگی دارد.

هنگامی که جریان برابر با صفر باشد ، (i = 0) در زمان t = 0 عبارت فوق ، که همچنین یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول است ، می تواند دوباره نوشته شود تا مقدار جریان را در هر لحظه از زمان بدست آورد به شرح زیر:

بیان جریان در مدار سری LR

در اینجا:

V در ولت است

R در اهم است

L در Henries است

t در ثانیه است

e پایه لگاریتم طبیعی = 2.71828 است

ثابت زمان ، (τ) از مدار سری LR به صورت L / R داده می شود و در آن V / R نشان دهنده مقدار جریان نهایی حالت پایدار پس از پنج مقدار ثابت زمان است.

هنگامی که جریان به حداکثر مقدار حالت پایدار در 5τ می رسد ، القا سیم پیچ کاهش می یابد.

بیشتر شبیه یک اتصال کوتاه است و به طور موثر آن را از مدار خارج می کند.

بنابراین جریان عبوری از سیم پیچ فقط توسط عنصر مقاومتی در اهم سیم پیچ محدود می شود.

نمایش گرافیکی از رشد جریان نشان دهنده مشخصات ولتاژ / زمان مدار می تواند به صورت زیر ارائه شود.

منحنی های گذرا برای LR Series Circuit

از آنجا که افت‌ولتاژ روی مقاومت‌،‌VR برابر با I * R‌(قانون اهم) است‌،‌همان رشد و شکل نمایی جریان را خواهد‌داشت.

با این حال ، افت ولتاژ روی سلف ، VL مقداری برابر با خواهد داشت: Ve (-Rt / L).

سپس ولتاژ روی سلف ، VL مقداری اولیه برابر با ولتاژ باتری در زمان t = 0 یا هنگامی که سوئیچ ابتدا بسته است خواهد داشت و سپس به صورت نمایی به صفر می رسد ، همانطور که در منحنی های فوق نشان داده شده است.

زمان مورد‌نیاز برای جریان‌جاری در مدار سری‌ LR برای رسیدن به‌حداکثر مقدار حالت‌پایدار خود معادل‌حدود 5 ثابت زمان یا‌5τ است.

این ثابت زمانی τ ، با τ = L / R در ثانیه اندازه گیری می شود ، جایی که R مقدار مقاومت در اهم و L مقدار سلف در Henries است.

سپس این‌مبنای مدار شارژ RL را تشکیل می‌دهد در‌صورتی که می‌توان‌5τ را‌”5 * (L / R)”‌یا زمان گذرا مدار‌دانست.

زمان گذرا هر مدار القایی با رابطه بین القایی و مقاومت تعیین می شود.

به عنوان مثال ، برای یک مقاومت با مقدار ثابت هرچه اندوکتانس بیشتر باشد ، زمان گذرا کندتر و بنابراین یک ثابت زمان طولانی تر برای مدار سری LR است.

به همین ترتیب ، برای یک القا value مقدار ثابت هرچه مقدار مقاومت کمتر باشد ، زمان گذرا بیشتر است.

با این‌حال‌، برای یک القا value مقدار ثابت‌،‌با افزایش مقدار مقاومت‌، زمان گذرا و بنابراین ثابت زمان مدار کوتاهتر می‌شود.

این بدان‌دلیل است که با افزایش مقاومت مدار مقاومت بیشتری پیدا می‌کند زیرا مقدار‌القایی در مقایسه با مقاومت ناچیز می‌شود.

اگر مقدار مقاومت در مقایسه با القا به اندازه‌کافی بزرگ شود‌، زمان گذرا به‌طور مو ثر تقریباً به صفر کاهش‌می‌یابد.

مثال شماره 1 مدار سری LR

یک سیم پیچ دارای القایی 40mH و مقاومت 2Ω به هم متصل شده و مدار سری LR را تشکیل می‌دهد.

اگر آنها به منبع تغذیه 20 ولت متصل باشند.

آ). مقدار حالت پایدار نهایی جریان چقدر خواهد بود.

ب) ثابت زمانی مدار سری RL چقدر خواهد بود.

ج) زمان گذرا مدار سری RL چقدر خواهد بود.

د) مقدار EMF القا شده پس از 10 میلی ثانیه چقدر خواهد بود.

ه) مقدار جریان مدار یک بار ثابت بعد از بسته شدن سوئیچ چقدر خواهد بود.

ثابت زمان ، τ مدار در سوال b) به عنوان 20ms محاسبه شده است.

سپس جریان مدار در این زمان به صورت زیر داده می شود:

ممکن است متوجه شده باشید که جواب سوال (e) که در یک زمان ثابت مقدار 6.32 آمپر را می دهد ، برابر با 63.2٪ مقدار جریان ثابت حالت پایانی 10 آمپر است که ما در سوال (a) محاسبه کردیم.

این مقدار 63.2 or یا 0.632 IM IMAX نیز با منحنی های گذرا نشان داده شده در بالا مطابقت دارد.

برق در مدار سری LR

سپس از بالا ، سرعت لحظه ای منبع تغذیه ولتاژ به مدار به صورت زیر ارائه می شود:

سرعت لحظه ای که در آن قدرت توسط مقاومت به صورت گرما پراکنده می شود ، به شرح زیر است:

سرعت ذخیره انرژی در سلف به صورت انرژی پتانسیل مغناطیسی به شرح زیر است:

سپس می توان با ضرب در i کل توان را در یک مدار سری RL پیدا کرد و بنابراین:

جایی که اولین اصطلاح I2R نشان دهنده توان تلف شده توسط مقاومت در گرما است و اصطلاح دوم نشان دهنده قدرت جذب شده توسط سلف ، انرژی مغناطیسی آن است.

در آموزش بعدی واکنش القایی رو بررسی خواهیم کرد.