نحوه محاسبه مقاومت در مدار سری

در مورد مقاومت سری گفته می‌شود:

مقاومت سری – مقاومت‌ها وقتی به صورت‌سری به هم متصل‌می‌شوند که در یک‌خط واحد به‌‌هم متصل‌شده و در‌نتیجه جریان‌مشترکی از آنها عبور می‌کند.

مقاومت ‌های فردی را می‌توان به صورت اتصال سری‌،‌اتصال موازی یا ترکیبی از سری و موازی به یکدیگر متصل کرد.

تا شبکه های مقاومت پیچیده تری تولید کنند که مقاومت معادل آن ترکیب ریاضی تک مقاومت های متصل به‌هم است.

یک‌مقاومت تنها یک مولفه الکترونیکی بنیادی نیست که می‌تواند برای تبدیل یک ولتاژ به جریان یا جریان به‌یک ولتاژ استفاده‌شود.

بلکه میتواند با تنظیم صحیح مقدار آن یک وزن متفاوت را بر روی جریان تبدیل‌شده و یا ولتاژ مجاز کرد تا در مدارهای مرجع ولتاژ و کاربردها مورد استفاده قرار گیرد.

با توجه به اینکه ترکیب یا پیچیدگی شبکه مقاومت می‌تواند با یک مقاومت معادل واحدی جایگزین شود.

REQ یا impedance، ZEQ و هیچ مهم نیست که ترکیب یا پیچیدگی شبکه مقاومت یک‌سان باشد.

همه مقاومت‌ها از همان قواعد ابتدایی که توسط قانون اهم و قوانین کیرشهف تعریف شده‌اند، پیروی می‌کنند.

مقاومت در سری

گفته می‌شود که مقاومت ها وقتی به‌صورت سری به هم متصل می‌شوند ،در یک خط تنها به هم زنجیر می‌شوند.

از آنجا که‌تمام جریان‌جاری از‌طریق مقاومت اول هیچ‌راه دیگری برای رفتن ندارد،‌باید از مقاومت ثانویه و سوم و‌غیره عبور کند.

سپس ، مقاومت ها به صورت سری دارای یک جریان مشترک هستند که از طریق آنها جریان می یابد.

 زیرا جریانی که از‌طریق یک ‌مقاومت عبور می‌کند نیز باید از‌طریق دیگر جریان‌یابد زیرا فقط می‌تواند یک‌مسیر را طی کند.

سپس مقدار‌جریانی که از‌طریق مجموعه‌ای از مقاومت ها به‌صورت سری جریان می‌یابد‌،‌در تمام نقاط یک شبکه مقاومت سری یکسان خواهد‌بود.

مثلا:

در مثال زیر مقاومت های R1 ، R2 و R3 به طور سری در بین نقاط A و B با جریان مشترک به هم متصل شده اند ، من از طریق آنها عبور می کنم.

مدار سری مقاومت ها

از‌آنجایی که مقاومت ها به صورت سری به هم متصل می‌شوند‌،‌جریان یکسانی از‌هر مقاومت در زنجیره و مقاومت کل عبور‌می‌کند.

RT مدار باید برابر با جمع تمام مقاومت های منفرد جمع شده باشد. به این معنا که:

و با در‌نظر گرفتن مقادیر فردی مقاومتها در مثال ساده ما در بالا‌،‌مقاومت معادل کل‌، به صورت زیر ارائه می‌شود:

R_EQ = R₁ + R₂ + R₃ = 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ

بنابراین می‌بینیم که می‌توانیم هر سه‌مقاومت منفرد بالا را فقط با یک‌مقاومت واحد “معادل”‌جایگزین کنیم که دارای مقدار 9kΩ باشد.

در جاییکه چهار، پنج یا حتی بیشتر در یک مدار سری به هم متصل می‌شوند، و یا مقاومت معادل مدار، RT همچنان مجموع تمام مقاومت‌های موجود متصل به هم خواهد بود، و مقاومت‌های بیشتری به مجموعه اضافه می‌شود، مقاومت معادل (بدون توجه به مقدار آن‌ها).

این مقاومت کل به طور کلی به عنوان مقاومت معادل شناخته می‌شود و می تواند به صورت زیر تعریف شود:

 “یک مقدار مقاومت که می تواند هر تعداد مقاومت را بدون تغییر مقادیر جریان یا ولتاژ مدار جایگزین کند.”

سپس معادله داده شده برای محاسبه مقاومت کل مدار هنگام اتصال سری مقاومت ها به صورت زیر ارائه می شود:

معادله مقاومت سری

R_total = R₁ + R₂ + R₃ + ….. R_n etc.

سپس توجه داشته‌باشید که مقاومت کل یا‌معادل آن‌،‌RT‌همان تأثیری‌را دارد که ترکیب‌اصلی مقاومتها در‌مدار دارد‌،‌همانطور که مجموع‌جبری مقاومتهای منفرد است.

اگر دو‌مقاومت یا امپدانس در‌سری برابر و از یک‌مقدار باشد‌،‌مقاومت کل یا معادل آن‌،‌RT برابر با دو‌برابر مقدار یک‌مقاومت است.

این برابر با 2R و برای سه مقاومت برابر در سری ، 3R و غیره است.

اگر دو مقاومت یا امپدانس در سری نابرابر و دارای مقادیر مختلف باشند ، مقاومت کل یا معادل آن ، RT برابر است با مجموع ریاضی دو مقاومت.

این برابر با R1 + R2 است.

اگر سه یا چند مقاومت نابرابر (یا مساوی) به صورت سری به هم متصل شده باشند ، مقاومت برابر این است: R1 + R2 + R3 +… و غیره

یک نکته مهم که باید در مورد مقاومت در شبکه های سری بخاطر بسپارید تا ریاضیات شما درست باشد.

مقاومت کل (RT) هر دو یا چند مقاومت متصل به یکدیگر همیشه بزرگتر از مقدار بزرگترین مقاومت در زنجیره خواهد‌بود.

در مثال ما در بالا RT = 9kΩ که به عنوان بزرگترین مقاومت تنها 6kΩ است.

ولتاژ مقاومت سری

ولتاژ روی هر مقاومت متصل به سری قوانین متفاوتی را نسبت به جریان سری دنبال می کند.

ما از مدار بالا می دانیم که ولتاژ کل منبع تغذیه برابر با مجموع اختلافات پتانسیل برابر است با :

R₁ , R₂ and R₃ , V_AB = V_R1 + V_R2 + V_R3 = 9V.

با استفاده از قانون اهم می توان ولتاژ مقاومتهای منفرد را به صورت زیر محاسبه کرد:

Voltage across R₁ = IR₁ = 1mA x 1kΩ = 1V

Voltage across R₂ = IR₂ = 1mA x 2kΩ = 2V

Voltage across R₃ = IR₃ = 1mA x 6kΩ = 6V

دادن ولتاژ کل VAB (1V + 2V + 6V) = 9V که برابر با مقدار ولتاژ تغذیه است.

سپس‌مجموع اختلافات پتانسیل در بین مقاومتها برابر با اختلاف پتانسیل کل در‌ترکیب است و در‌مثال ما این 9 ولت است.

معادله داده شده برای محاسبه ولتاژ کل در یک مدار سری که مجموع‌تمام ولتاژهای منفرد جمع‌شده به صورت زیر است:

سپس شبکه های مقاومت سری را می توان به عنوان “تقسیم کننده ولتاژ” در نظر گرفت و یک مدار مقاومت سری که دارای N اجزای مقاومتی است ، ولتاژهای مختلف N را در طول آن حفظ می کند در حالی که جریان مشترک را حفظ می کند.

با استفاده از قانون اهم ، ولتاژ ، جریان یا مقاومت در مدار ،مدار متصل به راحتی یافت می شود و می توان مقاومت مدار را بدون تأثیر بر مقاومت ، جریان یا قدرت کل هر مقاومت مبادله کرد.

مثال شماره 1 مقاومت سری

با استفاده از قانون اهم‌،‌مقاومت سری معادل‌،‌جریان سری‌،‌افت‌ولتاژ و توان هر‌مقاومت در مقاومت‌های زیر را در مدار سری محاسبه کنید.

با استفاده از قانون اهم می توان تمام داده ها را پیدا کرد.

برای اینکه زندگی کمی آسان تر شود می توانیم این داده ها را به صورت جدول ارائه دهیم.

Resistance	Current	Voltage	Power
R1 = 10Ω	I1 = 200mA	V1 = 2V	P1 = 0.4W
R2 = 20Ω	I2 = 200mA	V2 = 4V	P2 = 0.8W
R3 = 30Ω	I3 = 200mA	V3 = 6V	P3 = 1.2W
RT = 60Ω	IT = 200mA	VS = 12V	PT = 2.4W

سپس برای مدار بالا ، RT = 60Ω ، IT = 200mA ، VS = 12V و PT = 2.4W

مدار تقسیم ولتاژ

از مثال بالا می‌توان دریافت که گرچه ولتاژ تغذیه به 12 ولت داده می‌شود‌،‌ولتاژهای مختلف یا افت ولتاژ در هر مقاومت در داخل شبکه سری ظاهر می‌شود.

اتصال مقاومتها بصورت سری مانند این در یک منبع تغذیه DC یک مزیت عمده دارد.

ولتاژهای مختلفی در هر مقاومت ظاهر می شود و یک مدار بسیار مفید به نام شبکه تقسیم ولتاژ تولید می‌کند.

این مدار ساده ولتاژ منبع تغذیه را به تناسب هر مقاومت در زنجیره سری با مقدار افت ولتاژ که توسط مقدار مقاومت ها تعیین می شود ، تقسیم می کند و همانطور که اکنون می دانیم ، جریان از طریق یک مدار مقاومت سری برای همه مقاومت ها مشترک است.

بنابراین یک مقاومت بزرگتر افت ولتاژ بیشتری در‌آن خواهد داشت‌، در‌حالی که مقاومت کوچکتر افت ولتاژ کمتری روی آن خواهد‌داشت.

مدار مقاومتی سری نشان داده شده در بالا ، یک شبکه تقسیم ولتاژ ساده را تشکیل می دهد که سه ولتاژ 2 ولت ، 4 ولت و 6 ولت از یک منبع تغذیه 12 ولت تولید می شود.

قانون ولتاژ Kirchhoff اظهار می دارد که “ولتاژ تغذیه در یک مدار بسته برابر است با جمع تمام افت ولتاژ (I * R) در اطراف مدار” و این می تواند برای تأثیرگذاری خوب استفاده شود.

قانون تقسیم ولتاژ به‌ما اجازه می‌دهد:

تا از اثرات تناسب مقاومت برای محاسبه اختلاف پتانسیل در هر‌مقاومت بدون در‌نظر گرفتن گردش‌ جریان از مدار سری استفاده‌کنیم.

در زیر یک “مدار تقسیم ولتاژ” نشان داده شده است.

شبکه تقسیم ولتاژ

مدار نشان داده شده فقط شامل دو مقاومت R1 و R2 است که به صورت سری در ولتاژ تغذیه Vin به هم متصل شده اند.

یک‌طرف ولتاژ منبع تغذیه به مقاومت‌،‌R1 و‌خروجی‌ولتاژ متصل‌است‌،‌Vout‌از روی مقاومت R2 گرفته می‌شود.‌مقدار این ولتاژ خروجی با‌فرمول مربوطه محاسبه می‌شود.

اگر مقاومتهای بیشتری به صورت سری به مدار وصل شوند ، ولتاژهای مختلفی در هر مقاومت با توجه به مقادیر مقاومت فردی آنها R (اهم قانون I * R) ظاهر می شوند که نقاط ولتاژ متفاوت اما کوچکتری را از یک منبع تغذیه ارائه می دهند.

بنابراین اگر سه یا چند مقاومت در زنجیره سری داشتیم ، هنوز هم می توانیم از فرمول تقسیم کننده بالقوه شناخته شده خود برای یافتن افت ولتاژ در هر یک استفاده کنیم. مدار زیر را در نظر بگیرید.

مدار تقسیم کننده بالقوه در بالا نشان می دهد چهار مقاومت متصل به هم سری است.

 افت ولتاژ در نقاط A و B را می‌توان با استفاده از فرمول تقسیم‌کننده بالقوه به شرح زیر محاسبه کرد:

فرمول تقسیم‌کننده

همچنین می توانیم همین ایده را برای گروهی از مقاومت های زنجیره ای سری اعمال کنیم.

به‌عنوان مثال اگر می‌خواستیم افت ولتاژ R2 و R3 را با‌هم پیدا کنیم‌،‌مقادیر آنها را در عدد بالای‌فرمول جایگزین می‌کنیم.

در این حالت جواب حاصل 5 ولت (2V + 3V) به ما می دهد.

در این مثال بسیار ساده ولتاژها بسیار منظمی کار می کنند.

زیرا افت ولتاژ در یک مقاومت متناسب با مقاومت کل است.

و به عنوان مقاومت کل (RT) در این مثال برابر با 100Ω یا 100٪ است ، مقاومت R1 10٪ است از RT ، بنابراین 10٪ ولتاژ منبع VS در آن ، 20٪ VS در مقاومت R2 ، 30٪ در مقاومت R3 و 40٪ ولتاژ منبع تغذیه در مقاومت R4 ظاهر می شود. استفاده از قانون ولتاژ Kirchhoff (KVL) در اطراف مسیر حلقه بسته این موضوع را تأیید می کند.

حال بیایید فرض کنیم که می خواهیم از دو مدار تقسیم کننده پتانسیل مقاومت بالا استفاده کنیم.

تا ولتاژ کوچکتری را از ولتاژ تغذیه بزرگتر تولید کنیم تا یک مدار الکترونیکی خارجی تأمین شود.

فرض کنید ما یک منبع تغذیه 12 ولت داریم و مدار ما که دارای امپدانس 50Ω است فقط به یک منبع تغذیه 6 ولت یعنی نیمی از ولتاژ نیاز دارد.

اتصال دو مقاومت با ارزش برابر ، مثلاً هر 50Ω ، به عنوان یک شبکه تقسیم کننده بالقوه در 12 ولت ، این کار را بسیار خوب انجام می دهد تا زمانی که مدار بار را به شبکه وصل کنیم.

این به این دلیل است که اثر بارگذاری مقاومت RL که به طور موازی در R2 متصل شده است .

نسبت مقاومت دو سری را تغییر می‌دهد که افت ولتاژ آنها را تغییر‌می‌دهد و این در زیر نشان داده شده‌است.

مثال شماره 2 مقاومت سری

افت ولتاژ X و Y را محاسبه کنید

الف) بدون اتصال RL

ب) با اتصال RL

همانطور که از بالا مشاهده می کنید:

ولتاژ خروجی Vout بدون مقاومت بار متصل ، ولتاژ خروجی مورد نیاز 6 ولت را به ما می دهد.

اما ولتاژ خروجی یکسان در Vout هنگامی که بار متصل می‌شود فقط به 4 ولت کاهش می‌یابد‌،‌(مقاومت به صورت موازی).

سپس می‌توانیم ببینیم که یک شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ بارگذاری شده ولتاژ خروجی خود را در‌نتیجه این اثر بارگیری تغییر می‌دهد.

زیرا ولتاژ خروجی Vout با نسبت R1 به R2 تعیین می شود.

با این حال ، با مقاومت در برابر بار ، RL به سمت بی نهایت افزایش می یابد (∞) این اثر بارگیری کاهش می یابد و نسبت ولتاژ Vout / Vs با اضافه شدن بار در خروجی تحت تأثیر قرار نمی گیرد.

سپس هرچه امپدانس بار بیشتر باشد ، اثر بارگذاری روی خروجی کمتر است.

اثر کاهش سطح سیگنال یا ولتاژ به‌عنوان میرایی شناخته می‌شود بنابراین هنگام استفاده از شبکه تقسیم ولتاژ باید دقت شود.

این اثر بارگذاری را می‌توان با‌استفاده از پتانسیومتر به جای مقاومت با مقدار‌ثابت جبران کرد و بر این اساس تنظیم‌کرد.

این روش همچنین تقسیم کننده بالقوه را برای تحملهای مختلف در ساخت مقاومتها جبران می کند.

مقاومت متغیر!

یک مقاومت متغیر‌،‌پتانسیومتر یا گلدان به‌عنوان متداول تر‌،‌نمونه خوبی از یک تقسیم کننده ولتاژ چند مقاومت در‌یک بسته واحد است.

زیرا می توان هزاران مینی مقاومت را به صورت سری در نظر گرفت.

در اینجا یک ولتاژ ثابت در دو اتصال ثابت خارجی اعمال می شود و ولتاژ خروجی متغیر از ترمینال برف پاک کن گرفته می شود.

گلدان های چند چرخشی امکان کنترل دقیق تر ولتاژ خروجی را فراهم می کنند.

مدار تقسیم ولتاژ ساده ترین راه تولید ولتاژ پایین تر از ولتاژ بالاتر است و مکانیسم اصلی کار پتانسیومتر است.

علاوه بر این که برای محاسبه ولتاژ تغذیه کمتر استفاده می شود ، از فرمول تقسیم ولتاژ می توان در تجزیه و تحلیل مدارهای مقاومتی پیچیده تر هم شامل شاخه های سری و هم موازی استفاده کرد.

از فرمول ولتاژ یا تقسیم کننده بالقوه می توان برای تعیین افت ولتاژ در اطراف یک شبکه DC بسته یا به عنوان بخشی از قوانین مختلف تجزیه و تحلیل مدار مانند قضیه های Kirchhoff یا Thevenin استفاده کرد.

برنامه های مقاومت سری

ما دیدیم که Resistors در مجموعه می‌تواند برای تولید ولتاژهای مختلف در میان خودشان مورد استفاده قرار گیرد.

و این نوع شبکه مقاومت برای تولید یک شبکه تقسیم کننده ولتاژ بسیار مفید است.

اگر ما یکی از مقاومت‌های موجود در مدار تقسیم کننده ولتاژ را با یک حسگر مثل یک ترمیستور، مقاومت وابسته به نور (LDR)یا حتی یک سوییچ، جایگزین کنیم، می‌توانیم مقدار آنالوگ را به یک سیگنال الکتریکی مناسب که قادر به اندازه‌گیری است تبدیل کنیم.

به عنوان مثال‌،‌مدار ترمیستور زیر دارای مقاومت 10KΩ در 25 درجه سانتیگراد و مقاومت 100Ω در 100 درجه سانتیگراد است.

ولتاژ خروجی (Vout) را برای هر دو دما محاسبه کنید.

مدار ترمیستور

At 25°C

At 100°C

بنابراین با تغییر مقاومت ثابت 1KΩ ، R2 در مدار ساده ما در بالا به یک مقاومت متغیر یا پتانسیومتر ، می توان یک نقطه تنظیم ولتاژ خروجی خاص را در محدوده دمای وسیع تری بدست آورد.

خلاصه مقاومت سری

بنابراین برای جمع بندی. هنگامی که دو یا چند مقاومت در انتهای شاخه واحد به یکدیگر متصل می شوند ، گفته می شود مقاومت ها به صورت سری به هم متصل می شوند.

 مقاومت ها در سری جریان یکسانی دارند ، اما افت ولتاژ روی آنها یکسان نیست که مقادیر مقاومت فردی آنها افت ولتاژ متفاوتی را بر روی هر مقاومت ایجاد می کند که توسط قانون اهم (V = I * R) تعیین شده است. سپس مدارهای سری تقسیم ولتاژ هستند.

در یک شبکه مقاومت سری‌،‌مقاومتهای منفرد با هم جمع می‌شوند تا یک مقاومت معادل (RT) از ترکیب سری ایجاد کنند.

مقاومت ها در یک مدار سری می‌توانند بدون تأثیر بر مقاومت کل‌،‌جریان یا توان هر مقاومت یا مدار مبادله شوند.

در آموزش بعدی در مورد مقاومت ها ، اتصال مقاومت ها را به طور موازی به یکدیگر بررسی خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که مقاومت کل حاصل جمع متقابل تمام مقاومت های جمع شده و ولتاژ مشترک یک مدار موازی است.